مسئله باز به مسئله ای گفته می شود که هنوز حل نشده است (گردآوری : انجمن ناجی) در واقع مسئله باز ترجمه ترکیب open problem است که به نظر ترجمه خوبی است زیرا وقتی مسئله ای هنوز حل نشده است به نوعی پرونده آن هنوز باز است و دانشمندان مشغول کار کردن روی آن هستند. بر خلاف اینکه خیلی ها گمان می برند مسائل مشکل ریاضی لابد باید بسیار ظاهر پیچیده ای داشته باشند باید گفت که همیشه هم اینطور نیست. در زیر به دو مسئله باز ریاضی اشاره میکنیم که هر کدام عمری بسیار طولانی در تاریخ ریاضیات دارند و هنوز هیچ ریاضیدان بزرگ یا کوچکی نتوانسته پرونده این دو مسئله را ببندد. جالب اینکه این دو مسئله را میتوانید برای دانش آموزان سال اول راهنمایی مطرح کنید.قبل از بیان این دو مسئله برای یادآوری شما اعداد اول را تعریف میکنیم.یادآوری
نقل قول:
نقل قول: تعریف: عدد طبیعی n را یک عدد اول گوییم هرگاه نتوان n را به صورت حاصلضرب دو عدد طبیعی غیر از یک نوشت. مثلن اعداد زیر همگی اعداد اول هستند :2،3،5،7،11،13،17،19،23،29،31،37،41،43،47 برای یادآوری میگوییم که اعداد اول پایان ناپذیر هستند یعنی بزرگترین عدد اول وجود ندارد.
حال به بیان دو مسئله باز مورد اشاره می پردازیم. مسئله اول حدس گلدباخ
نقل قول: حدس گلد باخ : هر عدد زوج بزرگتر از دو را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نمایش داد.مثال ۲+۲=۴۳+۳=۶۵+۳=۸۷+۳=۱۰۷+۵=۱۲۱۱+۳=۱۴.......۱۹+۳۱=۵۰......۱۱+۵۹ = ۷۰....البته واضح است که نمایش فوق ممکن است یکتا نباشد مثلن برای عدد زوج ۲۴ داریم۵+۱۹=۲۴۷+۱۷=۲۴۱۱+۱۳=۲۴ حدس گلدباخ در سال ۱۷۴۲ میلادی توسط گلدباخ ریاضیدان نه چندان معروف بیان شد و تا به امروز کسی قادر به اثبات یا رد این حدس نبوده است (گردآوری : انجمن ناجی) جالب اینکه با کامپیوتر های توانا در محاسبات تا مقادیر بزرگ این حدس چک شده است و درست می باشد ولی همه میدانیم که هیچ تضمینی برای درست بودن این حدس نیست.هرچند در سالهای اخیر پیشرفت های زیادی در حل این مسئله شده است اما تا سال 2000 میلادی این مسئله برای حل خود جایزه ای یک میلیون دلاری را به حریفان نشان می داد.
مسئله دوم اعداد اول دوقلوی نامتناهیقبل از بیان مسئله دوم تعریف کوچک قشنگی ارائه میدهیم.تعریف : دو عدد اول m و n را دو عدد اول دو قلو گوییم هرگاه m و n دو عدد فرد متوالی باشند که هر دو اول هستند. مثلن 3 و 5 دو قلوی اول هستند.5 و 7 دو قلوی اول هستند. 7 و 11 دو قلوی اول نیستند زیرا 9 عدد فردی است که اول نیست و بین 7 و 11 قرار دارد. 11 و 13 دو قلوی اول هستند. حدس اعداد اول دوقلوی نامتناهی : اعداد اول دو قلو بی پایان هستند. یعنی شما هر چقدر بخواهید میتوانید دو تایی های دوقلوی اول داشته باشید.این حدس نیز علی رغم سادگی سالیان زیادی است که بدون اثبات یا رد پرونده اش باز است (گردآوری : انجمن ناجی) تاریخ دقیق این حدس را نمیدانم اما آنگونه که از شواهد و قرائن بر می آید خیلی بیشتر از صد و شصت سال قدمت این مسئله است (گردآوری : انجمن ناجی)جالب اینکه این حدس را نیز با کامپیوتر های توانا تا ارقام بزرگ چک کرده اند و درست بوده است (گردآوری : انجمن ناجی) بهتر است بدانید در سال 2005 ریاضیدانان توانستند دوقلوی های اولی بیابند که 58711 رقمی هستند. در سال 2007 دوقلو های اول 100355 رقمی کشف شدند. در سال 2009 کار از این نیز بالاتر گرفت و دوقلو های اول دارای 200700 رقم کشف شدند. این کشف ها پیشرفت در علم ریاضی و کامپیوتر و الگوریتم را نشان می دهند(یعنی هر دو سال تعداد رقم ها دو برابر شده است). زوج دو قلوی دویست هزار و هفتصد رقمی را در زیر می بینید:1+2666669*37568016956851-2666669*3756801695685ما ریاضیدانان را قبول داریم و حرفشان برایمان سند است ولی شما اگر شک دارید خودتان تحقیق کنید.به وضوح دو عدد فوق دو عدد فرد متوالی هستند. نشان دادن اینکه این دو عدد اول هستند و دارای دویست هزار و هفتصد رقم هستند با خودتان